Combinazioni

I coefficienti binomiali come valore numerico dati dalle combinazioni semplici si incontrano nel Triangolo di Tartaglia.

Per cui, quanto richiesto equivale a scrivere:

COMB(5, 2) + COMB(5, 3) + COMB(5, 4) + COMB(5, 5) = 26

10 + 10 + 5 + 1 = 26

COMB(6, 2) + COMB(6, 3) + COMB(6, 4) + COMB(6, 5) + COMB(6, 6) = 57

15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57

andando nella penultima ed ultima riga e facendo la somma dei numeri naturali corrispondenti saltando il primo e il secondo (pari sempre ad 1 ed al grado della potenza del binomio corrispondente)

Altrimenti in modo diretto ad esempio si può prendere per ognuno di essi la modalità di calcolo espressa dalla legge dei tre fattoriali:

Esempio: COMB(6, 4) = 6!/(4!·2!) = 15

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Combinazioni semplici: $ C{n \choose k} := \frac{n!}{k!(n-k)!}$, quindi:

a)

$ C_{tot}= C{5 \choose 2}+C{5 \choose 3}+C {5 \choose 4}+C{5 \choose 5}$

$ C_{tot} = \frac{5!}{2!(5-2)!}+ \frac{5!}{3!(5-3)!}+ \frac{5!}{4!(5-4)!}+ \frac{5!}{5!(5-5)!} $

$ C_{tot} = 10+10+5+1 = 26$

b)

$ C_{tot}= C{6 \choose 2}+C{6 \choose 3}+C {6 \choose 4}+C{6 \choose 5}+C{6 \choose 6}$

$ C_{tot} = \frac{6!}{2!(6-2)!}+ \frac{6!}{3!(6-3)!}+ \frac{6!}{4!(6-4)!}+ \frac{6!}{5!(6-5)!} + \frac{6!}{6!(6-6)!}$

$ C_{tot} = 15+20+15+6+1 = 57$