Combinazioni

Ancora scelta associata e indipendente, e l'ordine non conta

C(10,2) * C(12,2) = 45 * 66 = 2970

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Combinazioni semplici tramite il coefficiente binomiale:

$$ C{n \choose k} := \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

per i modi possibili della scelta dei testimoni calcola il prodotto delle combinazioni tra i 12 amici della sposa e dei 10 dello sposo:

$ C_{sposa}{n \choose k} := \frac{n!}{k!(n-k)!}·C_{sposo}{n \choose k} := \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$ C_{sposa}{12 \choose 2} := \frac{12!}{2!(12-2)!}·C_{sposo}{10 \choose 2} := \frac{10!}{2!(10-2)!}$

$\small = \left(\dfrac{\cancel{12}^6·11·\cancel{10·9·8·7·6·5·4·3·2}}{\cancel2_1·\cancel{10·9·8·7·6·5·4·3·2}}\right) · \left(\dfrac{\cancel{10}^5·9·\cancel{8·7·6·5·4·3·2}}{\cancel2_1·\cancel{8·7·6·5·4·3·2}}\right)=$ 

$\small = \left(6·11\right) · \left(5·9\right)=$ 

$\small = 66·45 = 2970.$