[Risolto] Coefficiente di attrito dinamico e velocità

Scrivo solo μ senza l'indice d (come V al posto di v con indice zero) per motivi dattilografici (rammento le idee di Knuth sul suo Teχ e, per rispetto di quel grande, non uso LaTeχ).
------------------------------
Il moto rettilineo uniformemente accelerato del caso si descrive con
* s(t) = S + (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
dove: S = 0; V = 10 m/s; a = accelerazione frenante incognita; quindi
* s(t) = (10 - (a/2)*t)*t
* v(t) = 10 - a*t
---------------
"Il disco prima di fermarsi percorre 10 m" vuol dire (T = istante d'arresto)
* v(T) = 10 - a*T = 0 ≡ T = 10/a
* s(T) = (10 - (a/2)*T)*T = (10 - (a/2)*10/a)*10/a = 10 ≡ a = 5 m/s^2 → T = 2 s
quindi
* s(t) = (10 - (5/2)*t)*t
* v(t) = 10 - 5*t
* F = - m*a = - 5*m N
---------------
"dopo quanto tempo dal lancio la sua velocità diventa 1/8 di quella iniziale" ≡
≡ "in quale istante si ha v(t) = V/8 = 5/4 m/s?"
* v(t) = 10 - 5*t = 5/4 ≡ t = 7/4 = 1.75 s (trovo discutibile dire 1.8 s)
---------------
"Un disco di massa m" + "Quanto vale μ?"
Su un piano orizzontale la forza è solo quella frenante di attrito
* F = - m*g*μ
da cui, eguagliando le due espressioni di F si ricava μ
* F = - m*a = - 5*m N = - m*g*μ ≡
≡ 5 = g*μ ≡
≡ μ = 5/g = 5/9.80665 ~= 0.509858 ~= 0.51

a) v = vo - u g t

x = vo t - 1/2 u g t^2

da  vo - u g T = 0 segue T = vo/(u g)

e d = x(T) = vo * vo/(u g) - u g/2 * vo^2/(u^2 g^2) = ... = vo^2/(2 u g)

per cui u = vo^2 /(2 g d) = 10^2/(19.6*10) = 100/196 = 25/49 = 0.51

b) vo - u g t = vo/8

vo - vo/8 = vo^2/(2 g d) g t

7/8 vo = vo^2 t /(2 d)

vo t/(2 d) = 7/8

t = 7d/(4 vo) = 7*10/(4*10) = 7/4 s = 1.75 s.

Un disco di massa m è lanciato, senza rotolare, lungo un piano orizzontale con velocità iniziale Vo = 10 m/s; μd è il coefficiente d'attrito dinamico tra il disco e il piano orizzontale ed il disco prima di fermarsi percorre una distanza d = 10 m.
- Quanto vale μd ?

m/2*Vo^2 = m*g*μd*d

la massa m si semplifica

μd = 0,5*10^2/(9,806*10) = 0,51

- Calcola dopo quanto tempo dal lancio (Δt) la sua velocità diventa 1/8 di quella iniziale.

forza frenante F = m*g*μd

F*Δt = m*ΔV

m*g*μd*Δt = m*V(1-1/8)

Δt = 10*7/(8*9,806*0,51) = 70/40 = 1,75 sec

oppure 

forza frenante F = -m*g*μd = m*a 

accelerazione a = -g*μd = -5,00 m/sec^2 

tempo t = ΔV /a = (10/8-10)/-5,00 = 1,75 sec   

@telesina

Buongiorno e benvenuta.

Il problema può scindersi in due parti:

1^parte: calcolo cinematico dei valori di a e di t

2^ parte: applicazione del teorema dell'energia cinetica

-------------------------------------

1^ parte Moto uniformemente decelerato. In formule:

{v = Vo - a·t

{s = 1/2·a·t^2

Con i dati, dal sistema:0 = 10 - a·t----> t = 10/a

10 = 1/2·a·(10/a)^2------> 10 = 50/a----> a = 5 m/s^2

t = 10/5-------> t = 2 s

---------------------------------

2^parte: Il disco si ferma per il lavoro svolto dalle forze di attrito dinamiche

1/2·m·Vo^2 = m·g·μ·s--------> μ = Vo^2/(2·g·s)

Quindi:

μ = 10^2/(2·9.81·10)-----> μ = 0.5097----->μ = 0.51 

Per l'ultima risposta:

1/8·10 = 10 - 5·t------> t = 1.75 s