Scrivi le equazioni delle circonferenze rappresentate nelle figure. Please
Scrivi le equazioni delle circonferenze rappresentate nelle figure. Please
c'é un metodo banale che consiste nell'imporre le condizioni di appartenenza dei punti indicati a
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 e risolvere il sistema in a,b,c.
Cercando un'alternativa puoi osservare che C = (6,y) e che puoi trovare y imponendo
(6 - 6)^2 + (y - 2)^2 = (6 - 2)^2 + y^2
y^2 - 4y + 4 = y^2 + 16
-4y = 16 - 4
y = 12/(-4) = -3
Essendo r^2 = 9 + 16 = 25
l'equazione richiesta é (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25
x^2 + y^2 - 12x + 6y + 26 + 9 - 25 = 0
x^2 + y^2 - 12x + 6y + 20 = 0
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza determinando i tre parametri (a, b, q).
NEL CASO IN ESAME
La condizione di passare per il punto P(u, v) impone sui parametri il vincolo
* (u - a)^2 + (v - b)^2 = q
quindi la condizione di passare per i punti (2, 0), (10, 0), (6, 2) impone i vincoli
* ((2 - a)^2 + b^2 = q) & ((10 - a)^2 + b^2 = q) & ((6 - a)^2 + (2 - b)^2 = q) ≡
≡ (a = 6) & (b = - 3) & (q = 25)
da cui
* Γ ≡ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25 = 5^2
La circonferenza richiesta è centrata in (6, - 3) e ha raggio 5.