[Risolto] Circonferenze e rette tangenti

{(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2

{y = x

Risolvo per sostituzione

(x + 2)^2 + (x - 3)^2 = r^2

(x^2 + 4·x + 4) + (x^2 - 6·x + 9) - r^2 = 0

2·x^2 - 2·x + (13 - r^2) = 0

Δ/4 = 0 condizione di tangenza

(-1)^2 - 2·(13 - r^2) = 0

2·r^2 - 25 = 0

Risolvo: r = - 5·√2/2 ∨ r = 5·√2/2

Quindi: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (5·√2/2)^2

x^2 + 4·x + y^2 - 6·y + 13 - 25/2 = 0

x^2 + y^2 + 4·x - 6·y + 1/2 = 0

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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La distanza d del punto P(u, v) dalla retta t è
* per t ≡ x = k: d(u, v, k) = |u - k|
* per t ≡ y = k: d(u, v, k) = |v - k|
* per t ≡ y = m*x + q: d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
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Per P(u, v) ≡ C(- 2, 3) e t ≡ y = x si ha d = 5/√2, quindi
* Γ ≡ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (5/√2)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 4*x - 6*y + 1/2 = 0
che è proprio il risultato atteso.
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx%2C%28y-3%29%5E2%3D%285%2F%E2%88%9A2%29%5E2-%28x--2%29%5E2%5D