Problema 2 bollini.
Determina le lunghezze dei raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo ottusangolo isoscele PQR, di base PQ, sapendo che il perimetro del triangolo è 90 cm e che 3/5 PR+1/4 PQ = 25 cm.
Le soluzioni sono: 20/3 cm ; 125/6 cm. Grazie.
195
punti
Livello 1
PQ=x
PR=QR=(90-x)/2
Quindi:
3/5·((90 - x)/2) + 1/4·x = 25
risolvi ed ottieni: x = 40 cm= PQ
PR=QR=(90 - 40)/2 = 25 cm
94699
punti
Genius II
Determina le lunghezze dei raggi O'H ed OR delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo ottusangolo isoscele PQR, di base PQ, sapendo che il perimetro del triangolo è 90 cm e che 3/5 PR+1/4 PQ = 25 cm.
3PR/5+PQ/4 = 25
(12PR+5PQ) = 500 (1)
2PR+PQ = 90
10PR+5PQ = 90*5 (2)
sottraendo la (2) dalla (1)
2PR = 50
PR = 25
PQ = 90-50 = 40
RH = 5√5^2-4^2 = 5*3 = 15 cm
area A = 15*40/2 = 300 cm^2
raggio cerchio inscritto r = A/p = 300/45 = 20/3 di cm
raggio cerchio circoscritto R = a*b*c/4A = 625*40/1200 = 20,8333 =
= (2083-208)/90 = 125/6
114281
punti
Genius II
Grazie mille, chiarissimo. Ho scoperto delle formule nuove per me: raggio di una circonferenza inscritta e di quella circoscritta. Strano che ancora non le abbiamo studiate. Grazie.
