Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$, con vertice in $V(0 ; 9)$ e pascante pe $A(-2 ; 5)$ Successivamente trova l'equazione della retta $t$ tangente in $A$ alla parabola e scrivi Pequazione deth circonferenza con il centro $C$ sull'asse $y$ e tangente in $A$ alla retta $t$. Detto $V$ il vertice della parabola, caloub l'area del triangolo AVC. $$ \left[y=-x^2+9 ; y=4 x+13 ; x^2+y^2-9 y+16=0 ; \frac{9}{2}\right] $$
salve, ho provato a risolverlo, il primo punto mi viene(determina eq della parabola) poi le altre non mi tornano,soprattutto determinare
Avendo la parabola xc=0 ed ordinata yc=9, asse // retta x=0, la sua equazione è:
Y=ax ² + 9
Imponendo la condizione di appartenenza del punto A( - 2,5) alla curva si ottiene
5= 4a + 9
Da cui si ricava a= - 1
L'equazione è: y= - x² + 9
Utilizziamo le formule di sdoppiamento e troviamo l'equazione della retta tangente alla parabola nel suo punto A( - 2,5)
y --> (y+y0) /2 = (y+5)/2
x² - - > x0*x = - 2x
La retta tangente è:
t: (y+5)/2 = 2x+9 - - > y= 4x + 13
Determino ora la circonferenza con centro sull'asse y, tangente in A ( - 2, 5) alla retta t.
Utilizziamo le proprietà geometriche della circonferenza; il raggio vettore condotto da C per il punto di tangenza e ivi perpendicolare alla retta tangente nel punto.
La circonferenza ha centro sull'asse y. Quindi:
C=( 0, yc)
Il coefficiente angolare della retta CA è:
m_CA = (yC - 5)/2
Essendo il coefficiente della retta t uguale a 4, dobbiamo imporre la condizione:
