[Risolto] circonferenze

Non serve fare alcun disegno in scala, basta fare un disegno coerente con la traccia, cosa che hai eseguito correttamente.

Puoi notare che il quadrilatero che ottieni è formato da due triangoli rettangoli tra loro congruenti: AOP e OPB.

I triangoli sono rettangoli in A e B perché i segmenti di tangenza sono sempre perpendicolari ai raggi che passano per il punto di tangenza.

Quindi possiamo usare Pitagora per trovare il raggio:

$AO = OB = \sqrt{OP^2 - AP^2} = \sqrt{58^2-42^2} = 40 cm$

Ora il perimetro è dato semplicemente dalla somma dei quattro lati, che conosciamo:

$ p = AP+PB+BO+OA = 42+42+40+40 = 164 cm$

Per quanto riguarda l'area, possiamo trovare l'area di uno dei due triangoli come:

$ A_t = \frac{OA*AP}{2} = \frac{40*42}{2} = 840 cm^2$

Dato che il quadrilatero è formato dai due triangoli, avrà area pari al doppio dell'area del triangolo:

$ A = 2*A_t = 2*840 = 1680 cm^2$

Noemi

Per capire devi fare il disegno in iscala. Se, dopo averlo fatto ed esaminato, c'è ancora qualcosa che non capisci allora metti un commento qui sotto dicendo quale sia la cosa e che cos'è che non ne capisci.

SECONDA RISPOSTA
@AsiaCavallo
non penso che tu voglia deliberatamente comportarti scorrettamente, ma questo tuo commento alla mia risposta mi sembra una presa in giro (sfuggitati a tua insaputa, spero!).
Io t'avevo risposto «Per capire devi fare il disegno in iscala.»
Tu dici "questo è il disegno" di un infame schizzo non in iscala (è vero che 9/11 ~= 42/58 potrebb'essere accettabile, ma le tangenti non ortogonali ai raggi no! E' difficile che una persona in difficoltà come te possa esaminare utilmente un disegno impreciso come questo).
Io t'avevo risposto «Se, dopo averlo fatto ed esaminato, ...» e tu, come dicevo prima non l'hai esaminato utilmente se no avresti tracciato la corda AB e riconosciuto:
* in OBPA un aquilone di diagonali AB e OP, quindi di area S = |AB|*|OP|/2;
* in OPA e OPB due triangoli rettangoli congruenti col solo cateto r = |OA| = |OB| incognito;
* in OBA un triangolo isoscele di lato obliquo r con base il doppio dell'altezza sull'ipotenusa di OPA e OPB.
Io t'avevo risposto «qualcosa che non capisci» e «dicendo quale sia la cosa e che cos'è che non ne capisci» e tu mi dici "non riesco a capire come calcolare il perimetro e l'area" che è pari pari la consegna dell'esercizio, non qualcosa! E, per giunta, senza dire "che cos'è che non ne capisci".
ALMENO CAPISCI PERCHE' QUESTO TUO COMMENTO E' UNA PRESA IN GIRO?