Circonferenza inscritta in un rombo

Question

Buonasera, vi propongo questo esercizio che proprio non riesco a risolvere! Grazie mille!

Un rombo ha perimetro = 16 cm e la circonferenza in esso inscritta ha raggio = 2cm.
Determina la lunghezza delle diagonali del rombo.

Allego un bruttissimo disegno che ho fatto per poter comprendere quanto scritto sotto.

io ho calcolato DC dividendo il perimetro per 4. Ho poi applicato il primo teorema di Euclide grazie al quale ho ottenuto che a^2+b^2=16.

A questo punto non so proprio come proseguire. Grazie a chi avrà voglia di aiutarmi!

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agne_rosa

(@agne_rosa)

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7 0 17

12/07/2024 18:08

LucianoP · Accepted Answer

Ancora????

exProf · Answer

L'inraggio r di ogni poligono circoscrivibile è il rapporto fra l'area S e il semiperimetro p/2
* r = 2*S/p
lo puoi vedere facilmente tracciando tutte le bisettrici degli angoli interni: se non s'incontrano tutte in un unico punto il poligono non è circoscrivibile; se invece quel punto esiste è l'incentro, unico punto interno equidistante dai lati, e tale comune distanza è l'inraggio. Unendo l'incentro con ciascuno dei vertici decomponi il poligono in tanti triangoli che hanno tutti la stessa altezza r e un lato per base: da ciò la relazione scritta su.
------------------------------
Nel rombo di diagonali a > b > 0, si ha
* lato L = √(a^2 + b^2)/2
* perimetro p = 2*√(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
* inraggio r = 2*S/p = a*b/(2*√(a^2 + b^2))

exProf

(@exprof)

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12/07/2024 20:23

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]84614[/attach] 2^2 = x*(4-x) 4-4x+x^2 = 0 x = (4±√16-16 /2 = 4/2 = 2 cm AS = 4-x = 4-2 = 2 cm il che fa del rombo un quadrato ruotato di 45° le due diagonali sono uguali e valgono 4√2 cm

Circonferenza inscritta in un rombo

Domande