CIRCONFERENZA E SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI

Question

In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali 𝑂𝑥𝑦 sono assegnati i punti 𝐴(4, 0) e 𝐵(2,0) e la retta 𝑟 per 𝐵 di coefficiente angolare − 4/3. Si scrivano le equazioni delle due circonferenze tangenti in 𝐴
all’asse delle ascisse e tangenti alla retta 𝑟. Indicati con 𝐶 e 𝐶’ i centri delle due circonferenze e con 𝐷 e 𝐷’ i rispettivi punti di contatto di queste con la retta 𝑟, si determinino l’area e il perimetro del quadrilatero 𝐶𝐷𝐷’𝐶’. Si dimostri che i triangoli 𝐷𝐴𝐷’ e 𝐶𝐵𝐶’ sono simili e se ne dica il rapporto di similitudine.

Autore

Risposta

anonimo43

(@anonimo43)

201 punti

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Livello 1

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20/08/2024 18:18

LucianoP · Accepted Answer

Rispondo analiticamente sino alle circonferenze.

retta per B [2, 0] con m = - 4/3

y = - 4/3·(x - 2)---> y = 8/3 - 4·x/3

anche: 4·x + 3·y - 8 = 0

I centri delle due circonferenze hanno coordinate: [4, β]e devono distare dalla retta di un valore pari al raggio dovendo essere contemporaneamente tangenti all'asse x ed alla retta stessa. Quindi deve essere:

ABS(4·4 + 3·β - 8)/√(4^2 + 3^2) = ABS(β)---> ABS(3·β + 8)/5 = ABS(β)

risolvendo si ottiene: β = 4 ∨ β = -1

Le equazioni sono:

(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4^2---> x^2 + y^2 - 8·x - 8·y + 16 = 0

(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 1^2---> x^2 + y^2 - 8·x + 2·y + 16 = 0

LucianoP

(@lucianop)

90142 punti

livello:

Genius II

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20/08/2024 19:17

[Risolto] CIRCONFERENZA E SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI

Domande