[Risolto] circonferenza

@Didi13

Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza. Essendo AB il diametro, l'angolo in C=90°

Dalla condizione CBA=2*CAB ricavo le misure dei due angoli:

A=30°

B=60°

Essendo l'angolo in A=30°, l'angolo COB=60° poiché angolo al centro doppio del corrispondente angolo alla circonferenza sotteso dalla corda CB.

Il triangolo COB è un triangolo isoscele per costruzione, essendo CO e BO raggi della circonferenza, con angolo al vertice O=60° ==> il triangolo COB è equilatero 

Essendo R=4, il perimetro è 2p= 4*3= 12

Quando un lato di un triangolo inscritto in una circonferenza ha un lato che corrisponde al diametro di questa è rettangolo e il diametro è l'ipotenusa, quindi la somma degli angoli acuti è 90° e se uno è il doppio dell'altro i due angoli sono 60° e 30°, come hai già trovato; il triangolo ABC con quell'angolo a 60° è la metà di un triangolo equilatero di lato 8 cm e quindi il lato CB é la metà cioè 4 cm, e così:

perimetro del triangolo equilatero CBO= 2r+CB = 2×4+4 = 12 cm.

Che il triangolo CBO è equilatero si ricava anche vedendo il triangolo AOC che è isoscele perché:

angolo AOC= 120°;

angolo OAC= CAB = 30°;

angolo ACO= 180-(120+30) = 30°;

l'angolo ACO è parte dell'angolo retto in C e quindi l'angolo OCB= 90-30 = 60°; poi venendo al triangolo CBO:

angolo OBC = CBA = 60°;

angolo OCB= 60°;

angolo BOC= 180-2×60 = 60°;

quindi i tre lati sono uguali e corrispondono al raggio.

assodato che l'angolo in  c è 90° , essendo l'angolo al vertice di un angolo al centro di 180°, ne consegue che :

# il triangolo abc è rettangolo 

# angoli 2cab+cab = 3cab = 180-90 = 90°

# angolo cab = 30° ; angolo cba = 60°

il triangolo abc è la metà di un triangolo equilatero di lato ab = 8 , conseguentemente bc = ab/2 = 4 cm

essendo oc ed ob raggi di valore 4 cm parimenti a bc, ecco che il  triangolo boc è equilatero di perimetro = 4*3 = 12 cm