Verifica che le circonferenze di equazioni x²+y²-2y-19=0 e x²+y²-10x+18y+61=0 sono tangenti esternamente e determina l'equazione dell'asse radicale e della retta dei centri.
Risultato: x-2y-8=0 ; 2x+y-1=0
Verifica che le circonferenze di equazioni x²+y²-2y-19=0 e x²+y²-10x+18y+61=0 sono tangenti esternamente e determina l'equazione dell'asse radicale e della retta dei centri.
Risultato: x-2y-8=0 ; 2x+y-1=0
10
punti
Livello 0
@stefanopescetto Sucsami il disturbo, come mai per trovare la retta per i centri scriviamo y-1=2x?
È la formula della retta per due punti. I due punti sono i centri delle circonferenze.
Quindi
y - 1 = ( - 10 / 5) * x
DOVRESTI LEGGERE LE RISPOSTE PRIMA DI REITERARE LE DOMANDE (cosa vietata dal Regolamento). Ricopio qui la mia risposta che t'avevo già data al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/53995/
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Eseguire i completamenti di quadrato per rilevare centro e raggio.
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1) Γ1 ≡ x^2 + y^2 - 2*y - 19 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 1)^2 - 1 - 19 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 1)^2 = (2*√5)^2
* centro C1(0, 1)
* raggio r1 = 2*√5
---------------
2) Γ2 ≡ x^2 + y^2 - 10*x + 18*y + 61 = 0 ≡
≡ x^2 - 10*x + y^2 + 18*y + 61 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 - 5^2 + (y + 9)^2 - 9^2 + 61 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 + (y + 9)^2 = (3*√5)^2
* centro C2(5, - 9)
* raggio r2 = 3*√5
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Il segmento C1C2
* giace sull'asse centrale y = 1 - 2*x
* ha pendenza m = - 2
* è lungo 5*√5 = r1 + r2 (verifica di tangenza esterna)
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L'asse radicale è la differenza fra le forme normali canoniche
* (x^2 + y^2 - 2*y - 19) - (x^2 + y^2 - 10*x + 18*y + 61) = 0 ≡
≡ y = x/2 - 4
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i= [x^2=20-(y-1)^2,(x-5)^2=45-(y+9)^2,(1-2*x-y)*(x/2-4-y)=0]
57382
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