[Risolto] Circonferenza

La tangente data
* t ≡ x - 2*y - 1 = 0 ≡ y = (x - 1)/2
ha pendenza m = 1/2, quindi nel punto di tangenza (y(2) = 1/2)
* T(2, 1/2)
la retta di pendenza antinversa (m' = - 1/m = - 2)
* p ≡ y = 9/2 - 2*x
è diametrale e contiene il centro C(k, 9/2 - 2*k).
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Pertanto ogni circonferenza centrata su p e di raggio r ha la forma
* Γ(k) ≡ (x - k)^2 + (y - (9/2 - 2*k))^2 = q = r^2
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La condizione di passare per T(2, 1/2) impone il vincolo
* Γ(k) ≡ (2 - k)^2 + (1/2 - (9/2 - 2*k))^2 = q
La condizione di passare per O(0, 0) impone il vincolo
* Γ(k) ≡ (0 - k)^2 + (0 - (9/2 - 2*k))^2 = q
da cui
* ((2 - k)^2 + (2*k - 4)^2 = q) & (k^2 + (2*k - 9/2)^2 = q) ≡
≡ (k = - 1/8) & (q = 1445/64 = ((17/8)*√5)^2)
quindi la circonferenza richiesta
* Γ(- 1/8) ≡ (x - (- 1/8))^2 + (y - (9/2 - 2*(- 1/8)))^2 = 1445/64 ≡
≡ (x + 1/8)^2 + (y - 19/4)^2 = 1445/64 ≡
≡ 4*x^2 + x + 4*y^2 - 38*y = 0
ha raggio r = (17/8)*√5 e centro C(- 1/8, 19/4)