Circonferenza, 3 anno scientifico

x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0

imponiamo il passaggio per i due punti dati:

{1^2 + 2^2 + a·1 + b·2 + c = 0  per [1, 2]

{3^2 + 4^2 + a·3 + b·4 + c = 0   per [3, 4]

Quindi risolviamo:

{a + 2·b + c = -5

{3·a + 4·b + c = -25

In funzione di c otteniamo: [a = c - 15 ∧ b = 5 - c]

Mettiamo a sistema:

{x^2 + y^2 + (c - 15)·x + (5 - c)·y + c = 0

{3·x + y - 3 = 0

procediamo per sostituzione:  y = 3 - 3·x

x^2 + (3 - 3·x)^2 + (c - 15)·x + (5 - c)·(3 - 3·x) + c = 0

10·x^2 + 4·x·(c - 12) - 2·c + 24 = 0

5·x^2 + 2·x·(c - 12) - c + 12 = 0

Imponiamo la condizione di tangenza: Δ/4 = 0

(c - 12)^2 - 5·(12 - c) = 0

c^2 - 19·c + 84 = 0

(c - 7)·(c - 12) = 0

c = 12 ∨ c = 7

Quindi due circonferenze:

c = 12

[a = 12 - 15 ∧ b = 5 - 12]---> [a = -3 ∧ b = -7]

x^2 + y^2 - 3·x - 7·y + 12 = 0

c = 7

[a = 7 - 15 ∧ b = 5 - 7]---> [a = -8 ∧ b = -2]

x^2 + y^2 - 8·x - 2·y + 7 = 0