Determina per quali valori di k la retta di equazione y = -2x + k è esterna alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 - 6x= 0
Risultato: k<6-3√5 o k>6+3√5
Se é possibile, spiegare il procedimento. Grazie in anticipo
Determina per quali valori di k la retta di equazione y = -2x + k è esterna alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 - 6x= 0
Risultato: k<6-3√5 o k>6+3√5
Se é possibile, spiegare il procedimento. Grazie in anticipo
127
punti
Livello 1
Occorre che la risolvente del sistema abbia discriminante negativo.
In tal modo i punti di intersezione non esistono e la retta é esterna.
x^2 + (-2x + k)^2 - 6x = 0
x^2 + 4x^2 - 4 k x + k^2 - 6x = 0
5x^2 - 2(2k + 3) x + k^2 = 0
D/4 < 0
(2k + 3)^2 - 5k^2 < 0
4k^2 - 5k^2 + 12k + 9 < 0
k^2 - 12k - 9 > 0
intervalli esterni alle radici
k = (6 +- rad(36 + 9))/1 = 6 +- rad(45) = 6 +- 3 rad 5
k < 6 - rad(5) V k > 6 + 3 rad(5)
51127
punti
Livello 7