Sia AB una corda di una circonferenza. L'asse di AB incontra il minore dei due archi AB in D. Dimostra che, comunque si scelga un punto C sul magglore dei due archi AB, la corda CD è la bisettrice dell'angolo ACB.
Sia AB una corda di una circonferenza. L'asse di AB incontra il minore dei due archi AB in D. Dimostra che, comunque si scelga un punto C sul magglore dei due archi AB, la corda CD è la bisettrice dell'angolo ACB.
3
punti
Livello 0
Dimostrazione:
* Congruenza degli archi AD e BD: Poiché D si trova sull'asse di AB, è equidistante da A e B. Quindi, DA = DB. In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti. Pertanto, l'arco AD è congruente all'arco BD.
* Angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti: L'angolo ACD è un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AD. L'angolo BCD è un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco BD. Poiché gli archi AD e BD sono congruenti, anche gli angoli ACD e BCD sono congruenti.
* Conclusione: Abbiamo dimostrato che l'angolo ACD è congruente all'angolo BCD. Ciò significa che CD divide l'angolo ACB in due angoli congruenti, quindi CD è la bisettrice dell'angolo ACB.
253
punti
Livello 1