Circonferenza

Manca qualcosa nel testo...

Ho provato a svolgerlo con la geometria analitica ed effettivamente esiste una pluralità di soluzioni

xo = -r sqrt(1+m^2)/(2m)

al variare del coefficiente angolare della retta MN.

P = (xo, 0) con xo < - r 

e x^2 + y^2 = r^2    con y > 0

Fascio di rette per P

y - 0 = m (x - xo)

y = mx - mxo

x^2 + (mx - mxo)^2 - r^2 = 0

x^2 + m^2 x^2 - 2 m^2 xo x + m^2 xo^2 - r^2 = 0

(m^2 + 1) x^2 - 2 m^2 xo x + (m^2 xo^2 - r^2) = 0

D = 4 m^4 xo^2 - 4 (m^2 + 1) (m^2 xo^2 - r^2)

4m^4 xo^2 - 4 m^4 xo^2 + 4 m^2 r^2 - 4 m^2 xo^2 + 4 r^2 =

= 4 [ (m^2 + 1)r^2 - m^2 xo^2 ]

rad(D)/(m^2 + 1) * sqrt (m^2 + 1) = r rad(3)

https://www.sosmatematica.it/contenuti/lunghezza-della-corda-intercettata-da-una-retta-su-una-conica/

D/(m^2 + 1) = 3r^2

4 r^2 (m^2 + 1) - 4 m^2 xo^2 = 3 r^2 (m^2 + 1)

r^2 (m^2 + 1) = 4 m^2 xo^2

xo = - r/(2m) * sqrt (m^2 + 1)