Determina l'equazione della circonferenza passante per l'origine e per i punti di intersezione della retta di equazione $y=-2 x+2$ con l'asse delle ordinate e con la bisettrice del II e IV quadrante.
$$
\left[x^2+y^2-6 x-2 y=0\right]
$$
Grazie
Determina l'equazione della circonferenza passante per l'origine e per i punti di intersezione della retta di equazione $y=-2 x+2$ con l'asse delle ordinate e con la bisettrice del II e IV quadrante.
$$
\left[x^2+y^2-6 x-2 y=0\right]
$$
Grazie
{y = - 2·x + 2
{x = 0
risolvo: [x = 0 ∧ y = 2]
quindi la circonferenza passa per [0, 2]
{y = - 2·x + 2
{y = -x
risolvo: [x = 2 ∧ y = -2]
quindi la circonferenza passa per [2, -2]
Il passaggio della circonferenza per [0, 0] implica che il termine noto sia nullo
x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0
Quindi risolvo:
{0^2 + 2^2 + a·0 + b·2 = 0
{2^2 + (-2)^2 + a·2 + b·(-2) = 0
Cioè:
{b = -2
{2·a - 2·b = -8
ottengo: [a = -6 ∧ b = -2]
x^2 + y^2 - 6·x - 2·y = 0
E' una circonferenza per tre punti di cui uno é O = (0,0) per cui c = 0
e x^2 + y^2 + ax + by = 0
Ricerca del punto A
{ y = -2x + 2
{ x = 0
y = -2*0 + 2 = 2 => A = (0,2)
Ricerca del punto B
{ y = -2x + 2
{ y = - x
- x = -2x + 2
2x - x = 2
x = 2
y = -2
B = (2, -2)
Condizioni di appartenenza
A) { 0 + 4 + 0 + 2b = 0 => 2b = - 4
B) { 4 + 4 + 2a - 2b = 0 => a - b = -4
dunque b = -2 e a = b - 4 = -2 - 4 = -6
Sostituendo si trova : x^2 + y^2 - 2x - 6y = 0