Circonferenza

E' una circonferenza per tre punti di cui uno é O = (0,0) per cui c = 0

e x^2 + y^2 + ax + by = 0

Ricerca del punto A

{ y = -2x + 2

{ x = 0

y = -2*0 + 2 = 2 => A = (0,2)

Ricerca del punto B

{ y = -2x + 2

{ y = - x

- x = -2x + 2

2x - x = 2

x = 2

y = -2

B = (2, -2)

Condizioni di appartenenza

A) { 0 + 4 + 0 + 2b = 0 => 2b = - 4

B) { 4 + 4 + 2a - 2b = 0 => a - b = -4

dunque b = -2 e a = b - 4 = -2 - 4 = -6

Sostituendo si trova : x^2 + y^2 - 2x - 6y = 0

{y = - 2·x + 2

{x = 0

risolvo: [x = 0 ∧ y = 2]

quindi la circonferenza passa per [0, 2]

{y = - 2·x + 2

{y = -x

risolvo: [x = 2 ∧ y = -2]

quindi la circonferenza passa per [2, -2]

Il passaggio della circonferenza per [0, 0] implica che il termine noto sia nullo

x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0

Quindi risolvo:

{0^2 + 2^2 + a·0 + b·2 = 0

{2^2 + (-2)^2 + a·2 + b·(-2) = 0

Cioè:

{b = -2

{2·a - 2·b = -8

ottengo: [a = -6 ∧ b = -2]

x^2 + y^2 - 6·x - 2·y = 0