Determina l'equazione della circonferenza $\gamma$ passante per i punti $(-3 ; 4),(1 ; 0),(1 ; 4)$ e quella di $\gamma^{\prime}$ che ha per diametro il segmento di estremi $(-4 ;-2)$ e $(2 ; 6)$. Dopo aver verificato che $\gamma$ e $\gamma^{\prime}$ sono concentriche, determina l'area della corona circolare. $\quad\left[x^2+y^2+2 x-4 y-3=0 ; x^2+y^2+2 x-4 y-20=0 ; 17 \pi\right]$
Potreste aiutarmi con l'esercizio 384?
8
punti
Livello 0
La prima circonferenza passa per tre punti che determinano un triangolo rettangolo:
Il triangolo è retto in C (vedi figura): ne consegue che AB sia il diametro di tale circonferenza.
Il punto medio di AB è il suo centro: D(-1,2). Il raggio è r =√((-3 + 1)^2 + (4 - 2)^2) = 2·√2
L'equazione è:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 8
Il punto centrale della seconda circonferenza coincide con D. La sua equazione è:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
La corona circolare ha area data dalla differenza delle aree dei due cerchi
S = pi·R^2 = pi·25
s = pi·r^2 = pi·8
--------------
A=(25-8)pi=17pi
90142
punti
Genius II
