Determina l'equazione della retta parallela alla retta $x-3 y+1=0$, condotta per il centro della circonferenza passante per i punti $(0 ; 2),(1 ; 1),(1 ; 3)$, e trova l'area del triangolo che questa retta forma con gli assi cartesiani.
$$
\left\{x-3 y+5=0 ; \left.\frac{25}{6} \right\rvert\,\right.
$$
73
punti
Livello 0
La retta data
* x - 3*y + 1 = 0 ≡ y = (x + 1)/3
ha pendenza m = 1/3
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Il circumcerchio Γ dei punti A(0, 2), B(1, 1), C(1, 3) ha centro K(k, 2) dovendo cadere sull'asse di BC e K deve anche essere equidistante da A; tale comune distanza è il circumraggio R.
* |KA|^2 = |KB|^2 = q = R^2 ≡
≡ k^2 = (k - 1)^2 + 1 = q = R^2 ≡
≡ (k = 1) & (q = 1)
da cui
* K(1, 2)
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1
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Per K(1, 2) passano, oltre alla x = 1, anche tutte le rette di forma
* y = 2 + m*(x - 1)
fra cui quella richiesta di pendenza m = 1/3
* r ≡ y = 2 + (x - 1)/3 ≡ y = (x + 5)/3
che interseca gli assi in
* X(- 5, 0) oppure Y(0, 5/3)
da cui l'area S del triangolo OXY
* S = |xX|*|yY|/2 = |- 5|*|5/3|/2 = 25/6
57363
punti
Genius I
