Circonferenza

Ti propongo due alternative. La prima utilizza le formule di sdoppiamento, è la più immediata ma occorre ricordarsi le formule. Per la seconda è solo necessario ricordare le formule della retta.

a.  Formule di sdoppiamento 

• Verifichiamo che P(5, 5) sia un punto della circonferenza. Introduciamo le coordinate di P(5,5) nell'equazione della circonferenza e verifichiamo se è soddisfatta.

25+25-2*5-6*5-10 = 0.   O.K.

• Visto che il punto $P(p_x, p_y) = P(5, 5)$ giace sulla circonferenza possiamo usare le formule di sdoppiamento.

$ xp_x + yp_y + α \frac{x+p_x}{2} + β \frac{y+p_y}{2} + γ = 0$

nel nostro caso

$ 5x + 5y - 2 \frac{x+5}{2} - 6 \frac{y+5}{2} -10 = 0$  

$ 5x + 5y - x - 5 -3y -15 -10 = 0$  

$ 4x+2y-30 = 0 $

y = -2x +15

.

b. 

• retta r: passante per il centro della circonferenza C e il punto P(5, 5)
  • • centro C(α/2, β/2) = C(1, 3)
    • $r:  \frac{y - y_c}{y_p - y_c} = \frac{x - x_c}{x_p - x_c}$ dalla quale si ricava $y = \frac {x}{2} + \frac {5}{2}$
    • coefficiente angolare retta $r:, m_r= \frac{1}{2}$

Sappiamo che la retta r: è perpendicolare, nel punto P, alla retta tangente t: per cui

• retta tangente t:
  • • coefficiente angolare retta $t: m_t = -2$; infatti $m_r \cdot m_t = -1$
    • t: è la retta passante per P(5,5) avente coefficiente angolare eguale a -2; l'equazione è data dalla y-5 = -2(x-5)

y = -2x + 15