Considerare l'equazione parametrizzataX^2 + y^2 -2x +
2y + k + 3 = 0. Trovare il valore di k (se esistono) per il quale l'equazione
precedente: restituisce una circonferenza con centro sull’asse X
Considerare l'equazione parametrizzataX^2 + y^2 -2x +
2y + k + 3 = 0. Trovare il valore di k (se esistono) per il quale l'equazione
precedente: restituisce una circonferenza con centro sull’asse X
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Livello 1
Il problema è impossibile in quanto il coefficiente della y (di 1° grado) non dipende da k: vale 2 e quindi non si può annullare.
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Genius II
Se ci fosse il termine k, dovrei porre il coefficiente di y uguale a zero?
SI
Il fascio di circonferenze concentriche
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 2*y + k + 3 = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 + 2*y + k + 3 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - 1^2 + (y + 1)^2 - 1^2 + k + 3 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = - (k + 1)
ha
* centro C(1, - 1) fuori dall'asse x
* raggi r(k) = √(- (k + 1))
quindi "restituisce"
* per k < - 1, circonferenze reali non degeneri
* per k = - 1, l'unica circonferenza degenere sul centro
* per k > - 1, circonferenze con raggio immaginario
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Genius I
Per fare sì che il centro si trovi sull'asse della x in una equazione della circonferenza
x²+y²+ax+by+c = 0
La variabile b dev'essere nullo, quindi b= 0
Ma in questo caso la k non fa parte della variabile b dato che non è il coefficiente della parte letterale y, ma del termine noto c
Quindi in conclusione non esistono soluzioni
717
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Livello 2