Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutare a risolvere questo?
Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x²+y²+9y-9=0 condotte dal punto (3/2; 3) e verifica che sono perpendicolari. Determina poi le coordinate dei punti di tangenza e la misura della corda che li congiunge.
10
punti
Livello 0
{x^2 + y^2 + 9·y - 9 = 0
{y - 3 = m·(x - 3/2) Fascio di rette per il punto dato: [3/2, 3]
Procedo per sostituzione: y = m·x - 3·(m - 2)/2
x^2 + (m·x - 3·(m - 2)/2)^2 + 9·(m·x - 3·(m - 2)/2) - 9 = 0
x^2·(m^2 + 1) + 3·m·x·(5 - m) + 9·(m^2 - 10·m + 12)/4 = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
(3·m·(5 - m))^2 - 4·(m^2 + 1)·9·(m^2 - 10·m + 12)/4 = 0
108·m^2 + 90·m - 108 = 0
Risolvo ed ottengo: m = 2/3 ∨ m = - 3/2
Quindi due rette fra loro perpendicolari:
m = 2/3---> y = 2·x/3 + 2
m = - 3/2--->y = 21/4 - 3·x/2
Punti di tangenza in figura:
90141
punti
Genius II
