[Risolto] Circonferenza

Esame del testo
L'esercizio fornisce i tre punti
* A(0, 2), B(4, - 6), C(6, 0)
e chiede tre circonferenze
a) il circumcerchio di ABC, centrato nel solo punto K(x, y) equidistante da ABC e con circumraggio R la comune distanza.
b) quella centrata in C e passante per A e B (se esiste, vuol dire che ABC è isoscele su base AB).
c) quella centrata in C e tangente la retta AB, cioè con raggio l'altezza sulla base di ABC.
Ripasso
Nell'equazione in forma normale standard della generica circonferenza Γ
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza determinando i tre parametri (a, b, q).
Se uno o più fra (a, b, q) è funzione di un parametro k allora Γ(k) è l'equazione di un fascio.
Risposte ai quesiti
a) circumcerchio
* |KA|^2 = |KB|^2 = |KC|^2 = q = R^2 ≡
≡ x^2 + (y - 2)^2 = (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = (x - 6)^2 + y^2 = q = R^2 ≡
≡ (x = 2) & (y = - 2) & (q = 20)
da cui
* K(2, - 2)
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 20
b) dimostrazione d'isoscelismo
"centrata in C" ≡ Γ ≡ (x - 6)^2 + y^2 = q
"passante per A" ≡ (0 - 6)^2 + 2^2 = q ≡ q = 40
"passante per B" ≡ (4 - 6)^2 + (- 6)^2 = q ≡ q = 40
da cui
* Γ ≡ (x - 6)^2 + y^2 = 40
c) tangente la base AB
"centrata in C" ≡ Γ ≡ (x - 6)^2 + y^2 = q
* AB ≡ y = 2*(1 - x)
* AB & Γ ≡ (y = 2*(1 - x)) & ((x - 6)^2 + y^2 = q) & (q > 0) ≡
≡ (y = 2*(1 - x)) & ((x - 6)^2 + (2*(1 - x))^2 = q) & (q > 0)
la risolvente
* (x - 6)^2 + (2*(1 - x))^2 = q ≡
≡ 5*x^2 - 20*x + 40 - q = 0
deve avere, per la tangenza, discriminante nullo
* Δ(q) = 20*q - 400 = 0 ≡ q = 20
da cui
* Γ ≡ (x - 6)^2 + y^2 = 20

Buongiorno, potrebbe inserire la foto dell’esercizio dal libro per cortesia?