Data l’equazione x^2+y^2-4y=0 determina le coordinate dei vertici del quadrato inscritto nella circonferenza, con i lati paralleli agli assi cartesiani.
Qualcuno può aiutarmi con il procedimento?
Grazie
Data l’equazione x^2+y^2-4y=0 determina le coordinate dei vertici del quadrato inscritto nella circonferenza, con i lati paralleli agli assi cartesiani.
Qualcuno può aiutarmi con il procedimento?
Grazie
12
punti
Livello 0
Se leggi la figura, leggi pure il procedimento.
Per ottenere le coordinate dei vertici del quadrato devi osservare che il centro della circonferenza ed il centro del quadrato inscritto ad essa coincidono. Ti basta mettere a sistema:
{x^2 + y^2 - 4·y = 0
{y = 2 + x
per ottenere i punti: [x = √2 ∧ y = √2 + 2, x = - √2 ∧ y = 2 - √2]
corrispondenti a D ed E di figura.
{x^2 + y^2 - 4·y = 0
{y = 2 - x
per ottenere i punti: [x = √2 ∧ y = 2 - √2, x = - √2 ∧ y = √2 + 2]
corrispondenti ad A e B di figura.
90131
punti
Genius II
La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*y = 0 ≡ x^2 + (y - 2)^2 = 4
ha centro C(0, 2) e raggio r = 2.
I vertici V richiesti sono le intersezioni fra Γ e le parallele per C alle diagonali dei quadranti
* y = 2 + x
* y = 2 - x
cioè
* V1(- √2, 2 - √2), V2(√2, 2 - √2), V3(√2, 2 + √2), V(- √2, 2 + √2)
57171
punti
Genius I
@exprof grazie mille.
