[Risolto] Circonferenza

Ringraziamento
Non sai il piacere che m'ha fatto vedere che stai imparando a trascrivere su tastiera (a norma di Regolamento) invece di allegare foto di manoscritti!
Mi basta questo per clickarti un cuoricino di gratitudine!
Un passo avanti sarebbe stato se avessi evitato LaTeχ per le minchiatine: Teχ fu inventato per scrivere formule complicate, non per {A(- 2, 0), ABC, y = 3} per cui basta il corsivo, ma anche no.
Esame della consegna
"Scrivere l'equazione canonica della circonferenza circoscritta al triangolo ABC"
Nell'equazione in forma normale standard della generica circonferenza Γ
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza determinando i tre parametri (a, b, q).
La richiesta forma normale canonica si ricava da quella standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q ≡
≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 - q = 0 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*a*x - 2*b*y + a^2 + b^2 - q = 0
Il circumcentro del triangolo ABC, in quanto intersezione degli assi dei suoi lati, è l'unico punto K(x, y) del piano equidistante dai vertici ABC e tale comune distanza è il circumraggio R; si ricavano le coordinate di K e il valore di R^2 risolvendo il sistema
* |AK|^2 = |BK|^2 = |CK|^2 = Q = R^2
Determinazione dei vertici
* A(- 2, 0) è dato, sul semiasse x < 0; ruotandolo di π/2 in senso orario si ha
* B(0, 2) sul semiasse y > 0, a distanza uno dalla y = 3, in giù; pertanto si ha
* C(0, 4) sul semiasse y > 0, a distanza uno dalla y = 3, in su.
Risoluzione
* |AK|^2 = |BK|^2 = |CK|^2 = Q ≡
≡ (x + 2)^2 + y^2 = x^2 + (y - 2)^2 = x^2 + (y - 4)^2 = Q ≡
≡ ((x + 2)^2 + y^2 = x^2 + (y - 2)^2) & (x^2 + (y - 2)^2 = x^2 + (y - 4)^2) & (x^2 + (y - 4)^2 = Q) ≡
≡ (y = - x) & (y = 3) & (x^2 + (y - 4)^2 = Q) ≡
≡ (x = - 3) & (y = 3) & (9 + (3 - 4)^2 = Q) ≡
≡ (x = - 3) & (y = 3) & (Q = 10)
da cui
* Γ ≡ (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 10 ≡
≡ x^2 + y^2 + 6*x - 6*y + 8 = 0