Determina l'equazione dell'ellisse con fuochi in $F( \pm \sqrt{6} ; 0)$ e passante per il punto $P(-\sqrt{3} ;-\sqrt{2})$ e calcolane l'area.
Ottenuta l'ellisse di equazione $Y: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$, applica il vettore traslazione $\vec{V}(3 ;-4)$ e scrivi l'equazione
della nuova ellisse $r^{\prime}$ determinandone i vertici;
Disegna sul piano cartesiano le due ellissi ottenute nei punti precedenti.
2168
punti
Livello 2
γ = c^2 = √6^2 =6
x^2/α + y^2/β = 1
α > β----> γ = α - β
α - β = 6----> β = α - 6
x^2/α
+ y^2/(α - 6) = 1
passa per [- √3, - √2]
(- √3)^2/α + (- √2)^2/(α - 6) = 1
2/(α - 6) + 3/α = 1
(5·α - 18)/(α·(α - 6)) = 1
5·α - 18 = α·(α - 6)
5·α - 18 = α^2 - 6·α
α^2 - 6·α - (5·α - 18) = 0
α^2 - 11·α + 18 = 0
(α - 2)·(α - 9) = 0
α = 9 ∨ α = 2
si scarta la seconda:
β = 9 - 6----> β = 3
β = 2 - 6---> β = -4 si scarta!!
x^2/9 + y^2/3 = 1
L'ellisse traslata:
x → x - 3
y → y + 4
(x - 3)^2/9 + (y + 4)^2/3 = 1
90142
punti
Genius II
