Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro in $C(0,3)$ e che passa per $P(2,0)$. Determina poi le rette tangenti a tale circonferenza parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro in $C(0,3)$ e che passa per $P(2,0)$. Determina poi le rette tangenti a tale circonferenza parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
2164
punti
Livello 2
Ciao, per trovare l'equazione della circonferenza applichi la formula centro-raggio e sostituisci con le coordinate di P per trovare il raggio:
x^2+(y-3)^2=r^2
4+9=r^2
r^2=13
x^2+y^2-6y-4=0
---
per trovare le tangenti alla circonferenza parallele alla bisettrice del I e III quadrante scrivi il fascio:
y=x+q
lo metti a sistema con l'equazione della circonferenza e imponi il discriminante uguale a zero:
x^2+y^2-6y-4=0
y=x+q
---
x^2+x^2+q^2+2qx-6x-6q-4
2x^2+x(2q-6)+q^2-6q-4=0
D/4=0 poiché b è divisibile per due
(q-3)^2-2(q^2-6q-4)=0
q^2+9-6q-2q^2+12q+8=0
-q^2+6q+17=0
q=+-3-sqrt(26)
---
Dunque le tangenti alla circonferenza parallele alla bisettrice del I e III quadrante sono
y=x+3+-sqrt(26)
857
punti
Livello 2
-a/2 = 0
- b/2 = 3
a = 0, b = - 6
x^2 + y^2 - 6y + c = 0
4 + 0 - 0 + c = 0
c = -4
x^2 + y^2 - 6y - 4 = 0 é l'equazione richiesta
Sostituendo y con x + q si ha la risolvente
x^2 + x^2 + 2qx + q^2 - 6x - 6q - 4 = 0
2x^2 + 2(q - 3) x + q^2 - 6q - 4 = 0
D/4 = 0
(q-3)^2 - 2(q^2 - 6q - 4) = 0
q^2 - 2q^2 - 6q + 12 q + 9 + 8 = 0
- q^2 + 6q + 17 = 0
q^2 - 6q - 17 = 0
q = (3 +- rad(9 + 17))/1 = 3 +- rad(26)
y = x + 3 +- rad(26).
45528
punti
Livello 7