Scrivi l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x-5=0$ e passante per il punto $P(0,3)$. Individua l'area del quadrilatero che ha come vertici i punti d'intersezione di tale circonferenza con gli assi cartesiani.
$$
\left[x^2+y^2-4 x-9=0 ; \text { Area }=6 \sqrt{13}\right]
$$
2164
punti
Livello 2
Ciao, per trovare la circonferenza concentrica basta trovare il centro di quella fornita poiché hanno lo stesso centro, ovvero C(2,0), per trovare il raggio basta sostituire nella formula centro raggio le coordinate del punto:
(0-2)^2+(3-0)^2=r^2
r^2=13
ora vai a riscrivere la formula della circonferenza con centro e raggio:
(x-2)^2+y^2=13
x^2+y^2-4x-9=0
Per trovare le intersezioni con gli assi metti a sistema l'equazione della circonferenza con le equazioni degli assi:
x^2+y^2-4x-9=0
x=0
---
y=+-3
x=0
(0,3) (0,-3) punti di intersezione con l'asse y
---
x^2+y^2-4x-9=0
y=0
---
x^2+-4x-9=0
y=0
---
x=2+-sqrt(13)
y=0
(2-sqrt(13), 0) (2+sqrt(13), 0) punti di intersezione con l'asse x
---
come puoi notare il quadrilatero è un rombo di cui basta sapere la lunghezza delle diagonali per calcolare l'area:
d=|3+3|=6
D=|2+sqrt(13)-2+sqrt(13)|=2*sqrt(13)
A=d*D*1/2=6*2*sqrt(13)*1/2=6*sqrt(13)
857
punti
Livello 2
@chengli Grazie!
