Scrivi l'equazione della circonferenza che ha come centro il punto d'intersezione delle rette di equazioni $2 x+y-3=0 \mathrm{e} 4 x-y=0$ e che è tangente all'asse $x$.
$$
\left[4 x^2+4 y^2-4 x-16 y+1=0\right]
$$
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha come centro il punto d'intersezione delle rette di equazioni $2 x+y-3=0 \mathrm{e} 4 x-y=0$ e che è tangente all'asse $x$.
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\left[4 x^2+4 y^2-4 x-16 y+1=0\right]
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2164
punti
Livello 2
Ciao, per trovare il centro della circonferenza metti a sistema le due equazioni delle rette:
2x+y-3=0
4x-y=0
---
2x+4x+3=0
y=4x
---
6x=3
y=4x
---
x=1/2
y=2
---
C(1/2, 2)
per trovare la circonferenza di centro C e tangente all'asse delle ascisse puoi notare che la distanza minima dall'asse delle x è l'ordinata del centro, ovvero 2, quindi applichi la formula generale per trovare la circonferenza avendo coordinate del centro e il raggio:
(x-1/2)^2+(y-2)^2=4
x^2+1/4-x+y^2+4-4y=4
moltiplico per 4:
4x^2+4y^2-4x-16y+1=0
857
punti
Livello 2