Determina l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, sapendo che $A(-1,1), B(3,3)$ e che $C$ appartiene all'asse $x$.
$$
\left[C(2,0) ; x^2+y^2-2 x-4 y=0\right]
$$
Determina l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, sapendo che $A(-1,1), B(3,3)$ e che $C$ appartiene all'asse $x$.
$$
\left[C(2,0) ; x^2+y^2-2 x-4 y=0\right]
$$
2163
punti
Livello 2
Il circumcentro del triangolo ABC è l'unico punto P(x, y) del piano equidistante dai tre vertici e il circumraggio R è tale comune distanza; P ed R si calcolano risolvendo il sistema
* |AP|^2 = |BP|^2 = |CP|^2 = R^2 ≡
≡ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = |CP|^2 = R^2
dove la prima equazione è quella del luogo dei punti equidistanti da A e da B su cui, all'ordinata zero, c'è C.
* (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2 ≡ y = 4 - 2*x
da cui
* C(2, 0)
* |CP|^2 = (x - 2)^2 + y^2
* |AP|^2 = |BP|^2 = |CP|^2 = R^2 ≡
≡ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (x - 2)^2 + y^2 = R^2 ≡
≡ (x = 1) & (y = 2) & (R = √5)
e il richiesto circumcerchio
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x - 4*y = 0
che è proprio il risultato atteso.
57171
punti
Genius I
svolgimento e procedimento simile al quesito qui indicato: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/#text=Avanti-,CIRCONFERENZA,-%5Battach%5D85401%5B/attach
472
punti
Livello 1