Data la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x=0$, determina i vertici del rettangolo, con i lati paralleli agli assi cartesiani, aventi il lato parallelo all'asse $x$ doppio del lato parallelo all'asse $y$.
$$
\left[\left(2-\frac{4 \sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right),\left(2+\frac{4 \sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right),\left(2-\frac{4 \sqrt{5}}{5},-\frac{2 \sqrt{5}}{5}\right),\left(2+\frac{4 \sqrt{5}}{5},-\frac{2 \sqrt{5}}{5}\right)\right]
$$
2173
punti
Livello 2
Manca la ovvia dicitura rettangolo inscritto nella circonferenza:
x^2 + y^2 - 4·x = 0
Il centro della circonferenza ha coordinate [2, 0]
Questo suggerisce di prendere le due rette passanti per
[2, 0] e [0, 1] la prima
[2, 0] e [0, -1] la seconda
Diametri tali che risolvono il problema posto
Determiniamo la prima:
(y - 1)/x = (0 - 1)/(2 - 0)
y = 1 - x/2
che mettiamo a sistema con la circonferenza:
{x^2 + y^2 - 4·x = 0
{y = 1 - x/2
risolto abbiamo 2 punti che sono vertici del rettangolo:
[x = 4·√5/5 + 2 ∧ y = - 2·√5/5 , x = 2 - 4·√5/5 ∧ y = 2·√5/5 ]
Analogamente risolviamo il secondo sistema.
{x^2 + y^2 - 4·x = 0
{y = -1 + x/2
che fornisce gli altri due vertici mancanti:
[x = 4·√5/5 + 2 ∧ y = 2·√5/5 , x = 2 - 4·√5/5 ∧ y = - 2·√5/5]
90142
punti
Genius II
