[Risolto] CIRCONFERENZA.

Un fascio di coniche la cui equazione sia priva del termine rettangolare e che abbia eguali i coefficienti dei termini quadratici può rappresentare solo circonferenze
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
di tre tipi secondo il segno del quadrato del raggio
* per q < 0: circonferenze complesse non degeneri con raggio immaginario positivo.
* per q = 0: l'unica eventuale circonferenza degenere sul proprio centro con raggio zero.
* per q > 0: circonferenze reali non degeneri con raggio reale positivo.
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Il fascio dato ha parametrici il termine noto e quelli lineari
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 + 2*k*x + 2*(k - 2)*y + 2*k + 4 = 0 ≡
≡ (x + k)^2 + (y + k - 2)^2 = 2*k*(k - 3)
con
* centro C(- k, 2 - k)
* luogo dei centri y = x + 2
* quadrato del raggio q = 2*k*(k - 3)
* raggio r = √(2*k*(k - 3))
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Risposte ai quesiti
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a) Tipi
* per 0 < k < 3: circonferenze complesse non degeneri con raggio immaginario positivo.
* per k ∈ {0, 3}: due circonferenze degeneri sul proprio centro con raggio zero.
* per k < 0 oppure k > 3: circonferenze reali non degeneri con raggio reale positivo.
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b) Con yC = 0: k = 2, raggio immaginario
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c) Per l'origine
Termine noto della forma canonica nullo: 2*k + 4 = 0 ≡ k = - 2

Questo esercizio é uguale all'altro

a) r^2 = a^2/4 + b^2/4 - c >= 0

4k^2/4 + 4(k-2)^2 - 2k - 4 >= 0

k^2 + k^2 - 4k + 4 - 2k - 4 >= 0

2k^2 - 6k >= 0

2k (k - 3) >= 0

intervalli esterni : k <= 0 V k >= 3

b) yC = 0 => - b/2 = 0 => b = 0 => k - 2 = 0 => k = 2

non accettabile perché compreso tra 0 e 3 => nessun valore di k

c) c = 0

2k + 4 = 0

k = -4/2 = -2

accettabile perché minore di 0