CIRCONFERENZA

Question

Considera il fascio di circonferenze di equazione
$$
x^2+y^2+k x-(k+4) y^{\prime}+2 k-4=0
$$
a. Determina i punti base $A$ e $B\left(x_\lambda<x_B\right)$ delle circonferenze del fascio.
b. Determina il luogo dei centri delle circonferenze del fascio.
c. Determina l'equazione della circonferenza $y$ del fascio tangente all'asse $x$.
d. Determina l'equazione della circonferenza $y^{\prime}$, simmetrica di y rispetto alla retta $A B$. La circonferenza $y^{\prime}$ appartiene al fascio?
e. Determina l'area dell'intersezione dei duc cerchi limitati da ye $y^{\prime}$.

Mi aiutate con tutti i passaggi? Grazie.

Autore

Risposta

ALBY

(@alby)

2180 punti

livello:

Livello 2

1828 Risposte
1331 1 495

29/05/2024 16:24

LucianoP · Accepted Answer

Punti base x^2 + y^2 + k·x - (k + 4)·y + 2·k - 4 = 0 riscrivo: k·(x - y + 2) + (x^2 + y^2 - 4·y - 4) = 0 Quindi: {x - y + 2 = 0 {x^2 + y^2 - 4·y - 4 = 0 Risolvo: [x = 2 ∧ y = 4, x = -2 ∧ y = 0] Punti base: A [-2, 0] B [2, 4] ----------------------------------------- Asse dei centri {x = - k/2 {y = (k + 4)/2 Dalla prima: k = - 2·x y = (- 2·x + 4)/2-----> y = 2 - x --------------------------------------- Circonferenza tangente asse delle x {x^2 + y^2 + k·x - (k + 4)·y + 2·k - 4 = 0 {y = 0 Quindi: x^2 + 0^2 + k·x - (k + 4)·0 + 2·k - 4 = 0 x^2 + k·x + (2·k - 4) = 0 Δ = 0 condizione di tangenza k^2 - 4·(2·k - 4) = 0 k^2 - 8·k + 16 = 0 (k - 4)^2 = 0 k = 4 x^2 + y^2 + 4·x - (4 + 4)·y + 2·4 - 4 = 0 x^2 + y^2 + 4·x - 8·y + 4 = 0 ------------------------------------------ Asse radicale: [-2, 0] [2, 4] (y - 0)/(x + 2) = (4 - 0)/(2 + 2) y/(x + 2) = 1----> y = x + 2 Circonferenza simmetrica a quella precedentemente trovata: [attach]82240[/attach]

[Risolto] CIRCONFERENZA

Domande