N 295
Determina l'equazione della circonferenza di raggio 4 che ha il centro nel terzo quadrante ed é tangente agli assi cartesiani
N 295
Determina l'equazione della circonferenza di raggio 4 che ha il centro nel terzo quadrante ed é tangente agli assi cartesiani
L’equazione generale della circonferenza è
$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$
Avendo raggio 4, bisogna trovare il centro tale che la distanza dagli assi è 4.
I 4 punti distanti da entrambi gli assi sono:
(4;4) , (-4;4) , (-4;-4), (4;-4)
Visto che dobbiamo prendere di riferimento il 3° quadrante, il centro è C(-4;-4)
Quindi le coordinate del centro sono:
$x_C=- \frac{a}{2}=-4$
quindi $a=8$
$y_C= - \frac{b}{2}=-4$
quindi $b=8$
Il raggio è
$\sqrt{(-4)^2+(-4)^2-c}=4$
quindi
$\sqrt{16+16-c}=4$
Elevando al quadrato entrambi i membri:
$32-c=16$
$c=32-16=16$
La forma generale della circonferenza è espressa anche come
$x^2+y^2+ax+by+c=0$
Sostituendo si ha
$x^2+y^2+8x+8y+16=0$