Eclisse parziale Si sta osservando un'eclisse di Sole, e la Luna e il Sole appaiono come due dischi con lo stesso raggio. Usando i dati in figura, in cui l'origine del riferimento è nel centro del disco luminoso, scrivi l'equazione delle due circonferenze e le coordinate dei loro punti di intersezione.
$$
\begin{array}{r}
{\left[x^2+y^2-529=0 ; x^2+y^2+32 x-273=0\right.} \\
A(-8 ; \sqrt{465}) ; B(-8 ;-\sqrt{465})]
\end{array}
$$
49
punti
Livello 0
Sole:
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \:\Bigg|_{\substack{h = 0 \\ k = 0}}^{r = 23} = x^2 + y^2 = 529\,.\]
Luna:
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \:\Bigg|_{\substack{h = -16 \\ k = 0}}^{r = 23} = (x + 16)^2 + y^2 = 529 \iff\]
\[x^2 + y^2 + 32x - 273 = 0\,.\]
Per trovare i punti di intersezione, si risolve il sistema di equazioni
\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 529 \\ x^2 + y^2 + 32x - 273 = 0 \end{cases} \implies 32x - 273 + 529 = 0 \iff x = 8\,.\]
Sostituendo tale valore di $x$ in una delle equazioni delle circonferenze e risolvendo per $y\,$, si ottengono i punti di intersezione dei due luoghi geometrici.
3584
punti
Livello 5
