Circonferenza

Il circumraggio R del triangolo equilatero di lato L è R = L/√3 ≡ L = R*√3.
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La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 − 23*x − 2*y − 8 = 0 ≡
≡ x^2 − 23*x + y^2 − 2*y − 8 = 0 ≡
≡ (x - 23/2)^2 - (23/2)^2 + (y - 1)^2 - 1^2 − 8 = 0 ≡
≡ (x - 23/2)^2 + (y - 1)^2 = (√565/2)^2
ha centro C(23/2, 1), raggio R = √565/2, lato del triangolo equilatero inscritto L = √1695/2 (~= 20.6).
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Ne segue che l'esercizio chiede di determinare fra le rette per l'origine asse y o rette del fascio
* s(k) ≡ y = k*x
le due secanti che staccano una corda lunga L.
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Dal sistema
* asse y & Γ ≡ (x = 0) & ((x - 23/2)^2 + (y - 1)^2 = 565/4) ≡
≡ (0, - 2) oppure (0, 4)
si ha una corda lunga 6 < L.
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Dal sistema
* s(k) & Γ ≡ (y = k*x) & ((x - 23/2)^2 + (y - 1)^2 = 565/4) ≡
≡ (non ce la faccio a) oppure (dattilografarli)
si ha una corda lunga √((36*k^2 + 92*k + 561)/(k^2 + 1)), da eguagliare ad L.
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* √((36*k^2 + 92*k + 561)/(k^2 + 1)) = √1695/2 ≡
≡ k = (184 ± √885355)/1551
da cui
* s(k1) ≡ y = ((184 - √885355)/1551)*x
* s(k2) ≡ y = ((184 + √885355)/1551)*x
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28%28184-%E2%88%9A885355%29%2F1551%29*x%2Cy%3D%28%28184--%E2%88%9A885355%29%2F1551%29*x%2C%28x-23%2F2%29%5E2%3D565%2F4-%28y-1%29%5E2%5D