Determina l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(3;-4), B(-4;-3) e avente il centro sulla retta di equazione $2 x-3 y=0$. Considerato poi un punto $C$ sulla semicirconferenza che si trova sopra all'asse $x$, determina il luogo descritto dal baricentro del triangolo $A B C$ al variare di $C$.
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\left[x^2+y^2=25 ; 9 x^2+9 y^2+6 x+42 y+25=0, \text { con } y>-\frac{7}{3}\right]
$$
In 5 passi
(1) Determina l'equazione dell'asse del segmento $A B$ e ponila a sistema con $2 x-3 y=0$ per trovare le coordinate del centro $O$ della circonferenza. Trova il raggio $\overline{O A}$ della circonferenza e scrivi la sua equazione.
(2) Considera il punto $C$, di ascissa $x_C$. Scrivi la sua ordinata, in funzione di $x_C$, sapendo che $C$ è un punto della semicirconferenza che si trova sopra l'asse $x$.
(3) Scrivi le coordinate del baricentro $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3} ; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$, che dipendono da $x_C$.
(4) Scrivi le equazioni parametriche del luogo geometrico. Ricava il parametro $x_C$ dalla prima equazione e sostituiscilo nella seconda.
(5.) Iscia il radicale al secondo membro, poni il primo membro maggiore di 0 per la concordanza di segno ed cheva al quadrato entrambi i membri dell'equazione ottenuta.
buon pomeriggio, non riesco a svolgere la seconda richiesta, mi esce un risultato diverso
qualcuno può darmi una mano?
