[Risolto] circonferenza

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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La retta
* t ≡ x - 3*y - 12 = 0 ≡ y = x/3 - 4 ≡ x = 3*(y + 4)
di pendenza m = 1/3, all'ordinata - 4 ha il punto A(0, - 4).
La retta p, perpendicolare a t di pendenza m' = - 1/m = - 3,
* p ≡ y = - (3*x + 4)
è l'asse centrale del fascio di circonferenze tangenti t in A, di centri
* C(k, - (3*k + 4))
e raggi r tali che
* q = r^2 = |AC|^2 = 10*k^2
cioè
* Γ(k) ≡ (x - k)^2 + (y + (3*k + 4))^2 = 10*k^2
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Il sistema fra l'asse y e la generica Γ(k)
* (x = 0) & ((x - k)^2 + (y + (3*k + 4))^2 = 10*k^2) ≡
≡ (0, - 4) oppure (0, - 6*k - 4)
ha intersezioni che distano
* d(k) = |- 6*k| = 6*|k|
quindi le circonferenze richieste sono
* Γ(- 1) ≡ (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 10
* Γ(+ 1) ≡ (x - 1)^2 + (y + 7)^2 = 10
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx%2F3-4%2Cy%3D-3*x-4%2C%28x--1%29%5E2%3D10-%28y--1%29%5E2%2C%28x-1%29%5E2%3D10-%28y--7%29%5E2%5D