[Risolto] Circonferenza

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Il centro C(x, y) della circonferenza Γ richiesta dev'essere equidistante dalle due retta
* t1 ≡ y = 2*x
* t2 ≡ y = x/2
di cui è imposta la tangenza, quindi deve cadere su una delle loro bisettrici che, avendo t1 e t2 pendenze inverse, sono le bisettrici dei quadranti: (y = - x) oppure (y = x)
da cui
* C1(k, - k) oppure C2(k, k)
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Alle circonferenze
* Γ1 ≡ (x - k)^2 + (y + k)^2 = q = r^2
* Γ2 ≡ (x - k)^2 + (y - k)^2 = q = r^2
si deve ancora imporre l'appartenenza di P(0, 3), cioè
* Γ1: (0 - k)^2 + (3 + k)^2 = q ≡ q = 2*k^2 + 6*k + 9
* Γ2: (0 - k)^2 + (3 - k)^2 = q ≡ q = 2*k^2 - 6*k + 9
il che dà luogo ai due fasci di circonferenze che soddisfanno alle specificazioni
* Γ1(k) ≡ (x - k)^2 + (y + k)^2 = 2*k^2 + 6*k + 9 ≡ x^2 + y^2 - 2*k*(x - (y - 3)) - 9 = 0
* Γ2(k) ≡ (x - k)^2 + (y - k)^2 = 2*k^2 - 6*k + 9 ≡ x^2 + y^2 - 2*k*(x - (3 - y)) - 9 = 0
e di cui puoi vedere una decina di esemplari al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B4*%28x%5E2-y%5E2--6*y-9%29*k%5E2-4*x*%28x%5E2--y%5E2-9%29*k--%28x%5E2--y%5E2-9%29%5E2%3D0%2C%7Bk%2C-2%2C2%7D%5D