Circonferenza

Punto c)

[-2, 1] punto A

[0, 5] punto B

[α, β] coordinate del centro C della circonferenza. Si deve avere:

(α + 2)^2 + (β - 1)^2 = (α - 0)^2 + (β - 5)^2 = r^2

Per la tangenza all'asse delle x si deve avere anche: β = r

Quindi:

(α + 2)^2 + (r - 1)^2 = (α - 0)^2 + (r - 5)^2 = r^2

da cui il sistema:

{r^2 - 2·r + α^2 + 4·α + 5 - r^2 = 0

{r^2 - 10·r + α^2 + 25 - r^2 = 0

che fornisce due soluzioni:

r = 5 ∧ α = -5 ; r = 5/2 ∧ α = 0

da cui due circonferenze che soddisfano la condizione richiesta:

(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25

(x - 0)^2 + (y - 5/2)^2 = 25/4

Fascio di circonferenze per A e B

x²+y²-(2b+10)*x+by-(5b+25)=0

Condizione di tangenza con l'asse x => ordinata del centro = R

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

b² + 15b + 50 = 0

Da cui b= - 5; b= - 10

Quindi le coniche hanno equazioni:

x²+y²-5y=0 (b=-5)

Punto di tangenza con l'asse x (y=0) => T(0;0)

x²+y²+10x-10y+25=0  (b=-10)

Punto di tangenza con l'asse x => T1(-5;0)