[Risolto] Circonferenza

RIPASSI
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1) Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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2) In una qualsiasi circonferenza di centro C e raggio r, per ogni corda lunga c e distante d da C vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
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3) La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
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ESERCIZIO
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La retta secante
* s ≡ x + 2*y - 8 = 0 ≡ y = 4 - x/2
dista dal punto C(a, b)
* d = √((a + 2*b - 8)^2/5)
quindi
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡ c = 2*√(r^2 - (a + 2*b - 8)^2/5)
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Il diametro di estremi A(6, 0) e B(3, 1) ha
* punto medio C(9/2, 1/2)
* lunghezza 2*r = √10 ≡ r = √(5/2)
da cui i due risultati richiesti
* Γ ≡ (x - 9/2)^2 + (y - 1/2)^2 = (√(5/2))^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 9*x - y + 18 = 0
* c = 2*√((√(5/2))^2 - (9/2 + 2*1/2 - 8)^2/5) = √5 ~= 2.236

Essendo AB un diametro il centro della circonferenza risulta essere il punto medio del segmento 

C=(9/2 ; 1/2)

R= AB/2 =(1/2)* radice (10)

L'equazione della conica è:

(x-9/2)² + (y-1/2)²=5/2

Il raggio della circonferenza è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la distanza della corda dal centro della conica e la semicorda. 

Utilizzando la distanza punto retta determini la lunghezza del primo cateto, utilizzando il teorema di Pitagora determini la lunghezza di metà corda