Nell'insieme dei triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio $r$, determina quello in cui la somma dell'altezza $A H$ e della base $B C$ è massima.
$$
\left[\text { il triangolo in cui } \overline{A H}=r \cdot\left(1+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right]
$$
106
punti
Livello 0
Indichiamo con:
h= altezza triangolo isoscele
Utilizziamo il teorema di Euclide ed esprimiamo la base in funzione dell'altezza e del raggio.
B= 2*radice [h(2r-h)]
La somma è:
S(h) = h+2*radice [h(2r-h)]
La derivata prima della funzione è:
S'(h)= 1+ (2r-2h)/radice [h(2r-h)]
S'(h) =0 =>
5h² - 10 rh + 4 = 0
h= [5r ± r*radice (5)]/5 = r*[1+radice (5)/5]
Lo studio del segno:
S'(h) > 0 => 5h² - 10rh + 4 < 0
Da cui si ricava che il valore:
h= r*[1+ radice (5)/5] è punto di massimo
76753
punti
Genius II
