[Risolto] circonferenza

1) Il centro C della circonferenza Γ richiesta, oltre a dover essere sulla 2*x + y = 0 cioè essere C(k, - 2*k), deve anche essere equidistante dalle due parallele date
* s ≡ 4*x - 3*y + 10 = 0
* t ≡ 4*x - 3*y - 30 = 0
cioè dev'essere sull'asse della loro fascia
* 4*x - 3*y - 10 = 0
Quindi
* (2*x + y = 0) & (4*x - 3*y - 10 = 0) ≡ C(1, - 2)
il raggio è la distanza
* |Cs| = |Ct| = r = 4
da cui
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x + 4*y - 11 = 0
------------------------------
2a) http://www.sosmatematica.it/forum/postid/57138/
------------------------------
2b) Γ ≡ "x^2+y^2-2x-2y=0" ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2 → C(1, 1), r = √2
* s ≡ "y+2x+4=0" ≡ y = - 2*(x + 2)
* |Cs| = R = 7/√5
* Γ1 ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (7/√5)^2
* s & Γ1 ≡ (y = - 2*(x + 2)) & ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (7/√5)^2) ≡
≡ T(- 9/5, - 2/5)
* segmento CT ≡ (y = (x + 1)/2) & (- 9/5 <= x <= 1)
* Γ & CT ≡ ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2) & (y = (x + 1)/2) & (- 9/5 <= x <= 1) ≡
≡ P(1 - 2*√(2/5), 1 - √(2/5))
e questo è il punto di Γ a minima distanza da s.
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28x--1%29%2F2%2Cy%3D-2*%28x--2%29%2C%28x-1%29%5E2--%28y-1%29%5E2%3D2%2C%28x-1%29%5E2--%28y-1%29%5E2%3D%287%2F%E2%88%9A5%29%5E2%5D

1) le due rette sono parallele e tangenti agli estremi di un diametro.

Allora quella che ha per termine noto la media dei termini noti 4x - 3y - 10 = 0

passa per il centro. Fai quindi sistema con  y = -2x e lo trovi.

2) Il punto che si trova alla minima distanza é l'intersezione fra

perpendicolare alla retta y + 2x  + 4 = 0 passante per il centro della circonferenza

e la circonferenza stessa. Dalla figura risulta che devi scegliere la minore x1.

x - 2y + 1 = 0 =>  y = 1/2 x + 1/2

x^2 + (1/2 x + 1/2)^2 - 2x - x - 1 = 0