Su una semicirconferenza di diametro AB e raggio 1, considera un punto P e indica con Q la sua proiezione sulla tangente alla semicirconferenza passante per A. Indica con $x$ la distanza di $P$ da $Q$ e con $y$ la misura del segmento BQ. Esprimi $y$ in funzione di $x$ e traccia il grafico della funzione ottenuta, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema. $\quad\left[y=\sqrt{4+2 x-x^2}\right.$, con $\left.0 \leq x \leq 2\right]$
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Ciao. Facciamo riferimento al disegno in basso allegato:
Per cui, senza togliere nulla al problema in esame, richiamiamo con d = BQ cioè la misura del segmento BQ.
In tal caso il punto P avrà coordinate: [x,√(2·x - x^2))]
Questo perché ho deciso di riferirmi alla circonferenza intera:
(x - 1)^2 + y^2 = 1 con centro nel punto M(1,0), passante per l'origine A(0,0) e raggio r=1, risolta rispetto ad y, dà luogo alle due funzioni:
y = - √(2·x - x^2) ∨ y = √(2·x - x^2)
di cui ovviamente scelgo quella in grassetto.
Quindi:
d^2 = 2^2 + y^2-----> d = √(y^2 + 4)
quindi: d = √(2·x - x^2 + 4) con 0 ≤ x ≤ 2 come il risultato atteso
Inutile dire che per 0 ≤ x ≤ 2 rappresenta parte di una semicirconferenza.
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Genius II
