x - 3y + 1 = 0;
in forma esplicita: y = mx + q
3y = x + 1;
y = 1/3 x + 1/3;
una retta parallela deve avere lo stesso coefficiente angolare;
r parallela:
y = 1/3 x + q;
deve passare nel centro della circonferenza;
x^2 + y^2 + αx + βy + γ = 0 ;
coordinate del centro C(xc; yc): C( - α/2; - β/2), γ = xc^2 + yc^2 - r^2;
(0;2) (1;1) (1;3) deve passare per i tre punti.
0 + 2^2 + α * 0 + β * 2 + γ = 0 ; (1)
1^2 + 1^2 + α * 1 + β * 1 + γ = 0 ; (2)
1^2 + 3^2 + α * 1 + β * 3 + γ = 0 ; (3)
4 + 2 β + γ = 0 ; (1) ; ricaviamo γ = - 4 - 2 β ;
2 + α + β + γ = 0 ; (2)
10 + α + 3 β + γ = 0 ; (3);
γ = - 4 - 2 β ; (1)
2 + α + β - 4 - 2 β = 0 ; (2)
10 + α + 3 β - 4 - 2 β = 0 ; (3)
α - β - 2 = 0 ; (2)
6 + α + β = 0 ; (3)
β = α - 2; (2)
β = - 6 - α ; (3) ; poniamo (2) = (3)
α - 2 = - 6 - α;
2α = 2 - 6;
α = - 4/2 = - 2;
β = α - 2 = - 2 - 2 = - 4;
γ = - 4 - 2 β = - 4 - 2 * (-4) = - 4 + 8 = + 4;
equazione della circonferenza:
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0; raggio r^2 = xc^2 + yc^2 - γ = 1 + 4 - 4 ;
raggio r = 1;
centro:
C( ( - α/2; - β/2);
C(+ 1; + 2); r = 1;
retta parallela che passa per C:
y = 1/3 x + q; troviamo q;
2 = 1/3 * 1 + q
q = 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3;
y = 1/3 x + 5/3;
3y = x + 5;
x - 3y + 5 = 0; retta parallela alla data.
la retta , x - 3y + 5 = 0
per y = 0, incontra l'asse x in (- 5; 0)
per x = 0, incontra l'asse y in (5/3);
il triangolo ha base = x = |- 5| = 5 e altezza y = 5/3;
Area = (5 * 5/3) * 1/2 = 25/6.
Ciao @michele-09