Circonfer.

x - 3y + 1 = 0;

in forma  esplicita:  y = mx + q

3y = x + 1;

y = 1/3 x  + 1/3;

una retta parallela deve avere lo stesso coefficiente angolare;

r parallela:

y = 1/3 x + q;

deve passare nel centro della circonferenza; 

x^2 + y^2 + αx +  βy +  γ = 0 ;

coordinate del centro C(xc; yc):  C( - α/2;  - β/2),  γ = xc^2 + yc^2 - r^2;

(0;2)  (1;1)  (1;3) deve passare per i tre punti.

0 + 2^2 + α * 0 +  β * 2 +  γ = 0 ;  (1)

1^2 + 1^2 + α * 1  +  β * 1 +  γ = 0 ;  (2)

1^2 + 3^2 +  α * 1  +  β * 3 +  γ = 0 ;  (3)

4 + 2 β +  γ = 0 ;  (1) ;   ricaviamo  γ = - 4 - 2 β ;

2 + α +  β +  γ = 0 ;  (2)

10 +  α  +  3 β +  γ = 0 ;  (3);

γ = - 4 - 2 β ;  (1)

2 + α +  β  - 4 - 2 β  = 0 ;  (2)

10 +  α  +  3 β - 4 - 2 β  = 0 ;  (3)

 α  - β  - 2 = 0 ;  (2)  

6 +  α  + β  = 0 ;  (3)

β = α - 2; (2)

β = - 6 - α ;  (3)  ;  poniamo (2) = (3)

α - 2 = - 6 - α;

2α = 2 - 6;

α = - 4/2 = - 2;

β = α - 2 =  - 2 - 2 = - 4;

γ = - 4 - 2 β = - 4 - 2 * (-4) = - 4 + 8 = + 4;

equazione della circonferenza:

 x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0;  raggio r^2 = xc^2 + yc^2 - γ  = 1 + 4 - 4 ;

raggio r = 1;

centro:

C( ( - α/2;  - β/2);

C(+ 1;  + 2);  r = 1;

retta parallela che passa per C:

y = 1/3 x + q;  troviamo q;

2 = 1/3 * 1 + q

q = 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3;

y = 1/3 x + 5/3;

3y = x + 5;

x - 3y + 5 = 0; retta parallela alla data.

la retta , x - 3y + 5 = 0

per y = 0, incontra l'asse x in (- 5; 0)

per  x = 0, incontra l'asse y in (5/3);

il triangolo ha base = x = |- 5| = 5  e altezza y = 5/3;

Area = (5 * 5/3) * 1/2 = 25/6.

Ciao  @michele-09