Il movimento di una particella lungo l’asse delle x è governato dall’equazione x = 1 + 2t –t² . Qual è la sua velocità in m/s con t = 2 s se x si misura in m e t in s?
Viene -2, ma non ho proprio capito come fare, ho sostituito banalmente il 2 nelle t del tempo della formula e viene x=1, velocità =x/t= 1/2=0,5 questo è quello che mi viene... Help
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Livello 1
Se hai studiato le derivate, non c'é nulla da commentare, perché
v(2) = s'(2) = (2 - 2t)|_t= 2 = (2 - 4) m/s = -2 m/s.
Se non le hai studiate, invece, devi calcolare il coefficiente angolare
della retta tangente alla parabola x(t) nel punto t = 2, x = 1 + 4 - 4 = 1
scrivendo il sistema ed imponendo che il delta della risolvente sia uguale
a zero.
Aggiornamento :
x - 1 = m (t - 2)
x = mt - 2m + 1
1 + 2t - t^2 = mt - 2m + 1
t^2 + (m - 2) t - 2m = 0
D = (m - 2)^2 + 8m =0
m^2 - 4m + 8m + 4 = 0
m^2 + 4m + 4 = 0
(m + 2)^2 = 0
m = -2
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Livello 7
@eidosm ma che... Mai avrei pensato c'entrasse la parabola non ci sarei mai arrivato, purtroppo niente derivata, vengo da un antico liceo classico mai toccate in vita mia ahah
Grazie comunque molto gentile
La generica legge del moto rettilineo uniformemente accelerato, e quella della relativa velocità, secondo ogni libro di Fisica anche del Classico sono (modello matematico MRUA)
* x(t) = X + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
dove
* t = tempo segnato dal cronometro di sistema
* X = x(0) = posizione iniziale
* V = v(0) = velocità iniziale
* a = accelerazione costante nel tempo e uniforme nello spazio
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Il tuo esercizio chiede di valutare
* v(2) = V + a*2
in base a
* x(t) = 1 + 2*t – t^2
da cui ricavare V ed a, per soddisfare alla consegna.
La cosa si fa con un po' di manipolazioni formali sulla legge del MRUA.
* x(t) = 1 + 2*t – t^2 ≡
≡ x(t) = 1 + (2 - t)*t ≡
≡ x(t) = 1 + (2 + (- 2/2)*t)*t
da quest'ultima forma, per il principio d'identità polinomiale, si ha
* X = 1 m
* V = 2 m/s
* a = - 2 m/s^2
e quindi
* v(2) = V + a*2 = 2 + (- 2)*2 = - 2 m/s
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
