[Risolto] Cinematica relativa - alpha test

La velocità relativa della barca è 4km/h , mentre la velocità di trascinamento della corrente è 2km/h.

La velocità assoluta sarà la somma vettoriale della velocità relativa e di trascinamento:

$ v_a = v_r + r_t$

Supponiamo che la corrente scorre verso destra. Dato che la barca deve attraversare il fiume andando dritta, la velocità relativa dev'essere inclinata di un certo angolo da determinare, in modo che la somma dei vettori ci dia un risultante che punta a nord.

La componente x della velocità assoluta deve dunque essere nulla:

$ v_{ax} = v_{rx} + v_{tx} = 0$

da cui:

$ v_r cos\alpha + v_t = 0$

$ 4 cos\alpha + 2 = 0$

$ \alpha = arccos(-\frac{1}{2}) = 120°$

La componente y della velocità assoluta, che coincide anche con il modulo totale, è dunque:

$ v_{ay} = v_{ry} = v_r sin\alpha = 4 sin120 = 4*\sqrt{3}/2 = 2\sqrt{3} km/h$

Quindi all'andata il tempo percorso è:

$ t = s/v_a = 1/(2\sqrt{3}) = 0.288 h = 17.3 min$

Al ritorno nulla cambia se non che la barca deve puntare in direzione opposta (a -120°) per contrastare la corrente.

Quindi il tempo totale è $t_1 = 17.3 min *2 = 34.6 min$

Se procediamo controcorrente, vuol dire che le velocità hanno la stessa direzione, per cui all'andata la velocità assoluta è:

$ v_a = v_r - v_t = 4 - 2 = 2 km/h$

e dunque ci mettiamo

$ t = s/v_a = 1/2 = 0.5 h = 30 min$

Mentre al ritorno la corrente è nella stessa direzione del moto, quindi le velocità si sommano:

$ v_a = v_r + v_t = 4+2 = 6km/h$

e ci mettiamo

$ t = s/v_a = 1/6 = 0.167 h = 10 min$

Quindi in tutto $t_2 = 30+10= 40min$

Noemi

Vy = (√4^2-2^2)/3,6 = 2√3 /3,6  = 0,96225 m/sec 

t = 2.000/0,96225 = 2.078 sec = 2.078/60 = 34,64 ' 

0,64*60 = 38,4'' ...per un totale di 34' 38,4'' 

t' = 1000*3,6/(4-2)+1000*3,6/(4+2) = 2.400 sec = 2.400/60 = 40' 00''